РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СОСТАВНОГО ТИПА

Abstract

Пусть U U t x = ( , ) и V V t x = ( , ) вещественные функции действительных переменных t и x. Рассмотрим следующую систему уравнений 2 2 2 2 ( ) , ( ) . tt tt U aU bV aV x V aV bU aU x ì ¶ + + = ï ï ¶ í ï ¶ − − = ïî ¶ (1) Данная система имеет характеристическую форму ( ) 4 2 2 4 s t x t x , ( ) = − + a b и поэтому является системой составного ( эллиптико - гиперболического ) типа при выполнении следующего: Условие-1. В системе (1) а и b - одновременно не равные нулю положительные постоянные. В работе В. А. Ильина [1] (см. также [2]) исследована смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типов. Основной целью данной работы является исследование аналогичной задачи для системы (1). Кроме того при исследовании систем составного типа до сих пор [3,4,5] в смешанной задаче начальные условия задавались, как отдельные уравнения эллиптического и гиперболического типов. В данной работе начальные условия ставятся с учетом взаимосвязанности компонент системы и ограниченности решения системы при t →¥ , т.е. в новой постановке.